工厂化循环水养殖系统(recirculating aquaculture system，RAS)是通过水处理设备将养殖水净化处理后再循环利用的一种新型养殖模式。系统采用先进的设备控制养殖环境，可为养殖鱼类提供最优的流态[1-6]。RAS养殖系统因具有养殖生物密度高的特点，在养殖过程中会产生大量残饵和粪便等固体废物，通过对养殖池的优化设计可控制残饵和粪便的沉降与排出，实现养殖池自清洁，进而保障养殖池的水质和生物健康[7]。
相关研究表明，养殖池内的水流速度、湍流强度都影响养殖鱼的行为与代谢，进而影响鱼类的生长速度和品质[8-9]。反之，养殖鱼类同样对养殖池内流场特性有较大影响[10-11]。部分学者采用罗丹明荧光法、声学多普勒测速法等物理试验方法开展研究，发现鱼类对水体均匀度的影响较为明显，有鱼的养殖池内湍流强度提高，鱼的存在对流场特性影响较大[12-14]。Masalo等[15]研究了鱼类游动对圆形水池平均流速和流速剖面的影响，结果表明，鱼类游动引起的紊流增加了运动涡流黏度，导致靠近出口水槽中心的速度显著降低。随着计算流体力学技术在养殖池参数优化等相关方面的应用日趋成熟，许多学者对养殖鱼类与养殖池流场特性的相互影响开展了初步研究[16-18]。刘海波等[19]以许氏平鲉(Sebastes schlegelii)为仿生对象建立了数值模型与养殖流场相互耦合的三维数值计算模型，模拟了鱼类摆尾形成的脱落涡对池内流场的影响。鱼群与流场的相互作用会受到鱼群密度、鱼个体体积和空间分布等因素的影响，探究以上因素变化对养殖池内流场特性的影响，是研究鱼群游泳行为与流场特性耦合机制的重要环节，国内外学者围绕循环水流场构建做了大量研究工作[20-21]，但大多未考虑养殖鱼类对循环水养殖系统流场特性的影响，且针对养殖池流场特性与鱼类影响的相关研究大多以实测方法为主，运用数值模拟方法揭示养殖鱼类对养殖池内流场特性影响的研究较少。
本研究中，基于计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)仿真技术建立单进水管方形圆弧角养殖池及简化养殖鱼模型，选用RNG k-ε湍流模型，采用三维非结构网格，基于压力修正的半隐式算法(SIMPLE)求解压力耦合方程组，建立多重参考系(multiple reference frame，MRF)模型，模拟养殖鱼在养殖池内的游泳运动。通过对多种不同工况条件下养殖池内流场数值模拟计算，揭示循环水养殖系统中养殖鱼的放养密度、个体体积和空间分布条件对流场特性的影响，以期为循环水养殖过程中如何维持养殖池内适宜鱼类的流场条件提供科学参考。
1 数值模型
1.1 控制方程
标准k-ε 湍流模型有较高的稳定性，适用于湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。RNG(重整化群)k-ε模型比标准k-ε模型更适合高速流动，可提高旋涡流动的精度，更适合应用于对养殖池水动力的模拟。
对于不可压缩流体，纳维-斯托克斯(N-S)方程为
(1)
(2)
(3)
式中：X、Y、Z为单位质量流体的单位质量力分量；
为单位质量流体的法向应力分量；
为单位质量流体的切向应力分量。
连续性方程为
(4)
动量方程为
(5)
RNG k-ε模型运输方程[22-23]为
Gk-ρε,
(6)
(7)
式中：ρ为流体的密度(kg/m3)；μt为涡团黏性系数；μeff为有效黏性系数；Gk为平均速度梯度引起的湍流动能(m2/s2)；Gb为浮力产生的湍流动能(m2/s2)；YM为可压缩湍流中波动膨胀引起的总耗散率；αk、αε分别为k和ε有效普朗特数的倒数。
1.2 模型验证
物理模型试验在方形圆弧角养殖池模型中进行，养殖池模型如图1所示，其中养殖池边长为1 m，圆弧角半径为0.25 m，池底部中心位置设置一个单排水口，排水口内径为0.02 m，池内水深20 cm。进水系统为单管射流方式，进水管直径为0.02 m，布置在养殖池直边中间位置，且垂直紧贴养殖池边壁，进水系统沿切向入流(射流方向与养殖池壁成0°夹角)。进水管自上而下均匀开18个进水孔(进水孔距池壁0.01 m)，进水孔直径为0.004 m，进水系统平均流速为1 m/s，循环次数为100 次/d。
图1 物理模型试验系统
Fig.1 Physical model test system
在养殖池模型内放置直径为7 cm的球体，开启进水系统运行养殖池系统。当水流稳定后，牵引球体以过排水口圆心的垂线为轴心做匀速圆周运动。池内流场稳定后使用声学多普勒流速仪(ADV)测量各监测点x、y、z 3个方向的流速分量，并计算该监测点的流速值。每个监测点取其在一段时间内的平均值作为该点的流速。由于养殖池池形横截面为中心对称图形，因此，本验证试验在半面水池取监测点，取点位置如图2所示。
图2 监测点分布
Fig.2 Distribution of measurement point
从图3可见，数值模拟计算结果与物理模型试验结果吻合较好，主要监测位置数值模拟结果与物理模型试验结果比较接近。养殖池中心速度的试验结果略高于数值模拟结果，主要是由于试验中球体模型存在偏移，养殖池中心涡流偏移较大导致。绝大多数监测点的计算流速值与试验测量值的相对误差在10%以内，仅个别监测点的相对误差较大，但平均相对误差在可接受范围之内。此结果证明了本研究中建立的数值模型的正确性，计算精度基本满足要求，可用于养殖池流场特性的研究。
图3 物理模型试验和数值计算结果监测点流速对比
Fig.3 Comparison of flow velocity at measurement points between physical experiment and numerical calculation results
1.3 数值模型建立
本研究中，数值模型采用与物理试验模型相同的方形圆弧角养殖池设置参数(详见“1.2节”)。养殖鱼模型简化为由椭圆球体鱼身和三角形鱼尾组成，使用SolidWorks软件对养殖鱼鱼体进行建模，养殖鱼模型体长为12.0 cm，体宽为2.6 cm。将建立好的养殖鱼模型导入Ansys软件Workbench模块，养殖鱼运动轨迹所在的子域设置为旋转区域，其余区域设置为静止区域(图4)。
图4 养殖池及养殖鱼模型
Fig.4 Aquaculture tank model and cultured fish model
本模型网格采用四面体网格划分技术，对进水管、鱼体的表面进行网格加密处理，为实现养殖鱼模型的运动，将有鱼存在的网格区域划分为动网格区域，其余网格设置为静网格区域(图5)。网格的关联值设置为0，网格单元尺寸取8.2 mm，网格生成后的总数量为3 392 986。选取网格质量关键参数倾斜度(skewness)对本模型进行网格质量检查。倾斜度取值为0～1，越接近0，表明网格单元质量越好；倾斜度小于0.25时，表明网格单元质量优秀；倾斜度大于0.90时，表明网格单元质量较差。从图6可见，本研究中建立的网格倾斜度值绝大部分为0～0.25，较少部分网格倾斜度值为0.35～0.45，极少部分网格倾斜度值为0.55～0.75，几乎无倾斜度在0.75以上的网格单元，可以判定建立的数值计算模型网格质量良好。
图5 网格划分
Fig.5 Grid division
图6 模型网格质量检验
Fig.6 Quality control of model grids
1.4 网格无关性验证
本试验中，对放养4尾鱼的计算工况进行了网格无关性验证，即划分4种不同密度的网格，分别为低密度网格(网格数1 757 013，记为L)、中等密度网格(2 501 144，记为M1)、中等密度网格(3 392 986，记为M2)和高密度网格(3 642 502，记为H)。分别采用4种密度网格进行模拟计算，将养殖池内整体平均速度作为计算结果。从表1可见，工况L、M1密度网格下计算的平均速度与工况M2、H密度网格下计算的结果相比偏大，为保证计算结果的准确性，应采用小网格方案(即工况M2、H)进行计算，而工况M2与工况H计算结果的误差仅为1.5%，均在数值模拟计算的可接受精度误差范围内，因此，本研究中采用小网格方案中网格数量较少的工况M2进行模拟计算。
表1 不同网格数量的计算结果对比
Tab.1 Comparison of calculation results with different number of mesh
网格工况mesh case网格数量number of mesh节点数number of nodes平均速度/(m·s-1)average velocityH3 642 502635 8800.058 7M23 392 986593 1450.057 8M12 501 144417 6550.065 5L1 757 013309 9870.072 2
1.5 边界条件设置
计算前根据试验需要对模型进行边界条件设置。
1)区域设置。将鱼群运动轨迹所在区域设置为运动网格区，养殖池其余区域设置为静网格区。
2)进水方式设置。进水方式设置为速度入口，进水流速恒为1 m/s，循环次数为100次/d。
3)排水方式设置。排水方式设置为压力出口，压力值为标准大气压。
4)鱼游泳速度。设置鱼泳动速度为0.05 m/s，鱼的最适水流速度为0.5～2.0倍体长的流速，预设速度符合本尺寸鱼最适流速。
5)鱼表面固体边界条件设置为“moving wall”。
2 数值模拟工况设置
本研究中共设置6组不同养殖鱼群分布工况和1组空载对照组工况。其中，空载对照组养殖池水体总体积为0.19 m3，工况B～F组在距离养殖池中心垂线的水平距离为0.25 m位置放置养殖鱼模型，单个鱼的体积为46 cm3；工况G则在养殖池中心半径0.25 m圆形区域均匀放置养殖鱼模型，单个鱼体积为2 cm3，其余工况条件设置见表2，养殖鱼模型分布位置示意图见图7。养殖池内养殖鱼的放养密度计算公式为
表2 7种养殖鱼群分布工况条件设置
Tab.2 Setting of distribution case of seven farmed fish schools
分布工况distributioncase鱼总数量/ind.total number of fish鱼总体积/cm3total volume of fish鱼分布位置及数量distribution position and quantity of fish上层中层下层A (空载)—————B 4184—4—C 41844——D 4184——4E 4184121F12552444G 87184292929
图7 鱼群分布位置
Fig.7 Distribution of fish schools
ρ=mf /Vw。
(8)
式中：ρ为放养密度(kg/m3)；mf为放养鱼的总质量(kg)；Vw为池中水的总体积(m3)。
需要说明的是，工况E与F，采用相同个体体积的养殖鱼模型，且养殖鱼的数量分别是4尾和12尾，沿水深方向分布空间位置相同，探究养殖鱼放养密度对养殖池流场特性的影响；工况E与G采用相同放养密度和分布位置，但养殖鱼的个体体积大小不同，工况E中养殖鱼个体体积更大，探究相同放养密度条件下，养殖鱼个体体积变化对养殖池流场特性的影响；工况B、C、D采用相同个体体积、相同数量的养殖鱼模型，但养殖鱼的空间分布点不同，探究相同个体体积和放养密度条件下，养殖鱼空间分布对养殖池特性的影响。
3 结果与分析
运用ANSYS软件包中Fluent的前处理模块，构建三维数值计算模型，采用RNG k-ε湍流模型模拟循环水养殖池内的流场。提取空载和有鱼两种工况的整体平均流速，得出各工况运行稳定后的整体平均流速和距池底距离分别为0.05、0.10、0.15 m 3个水平截面的面平均速度。从表3可见：与空载养殖池的流场速度相比，有鱼工况下养殖池内的流场速度均出现不同程度的下降，其中工况G条件下，养殖鱼对养殖池流场的影响最为明显，整体流速下降30%以上；其次是工况F，整体降幅在20%以上；其余工况下，整体流速降幅大体相似。由距池底0.10 m水平截面的速度分布云图可以看出，与空载养殖池相比，加入养殖鱼模型的养殖池内低流速区域明显增多(图8)。但由于养殖鱼的放养密度、个体体积大小及空间分布的差别，各工况下养殖池内流场变化情况存在较大差异。
表3 不同鱼群分布工况下池内流速对比
Tab.3 Comparison of velocity in the aquaculture tank under different fish distribution cases
分布工况distribution case平均流速 average velocity/(m·s-1)流速下降比例decrease percent of flow rate/%整体Y=0.05平面Y=0.10平面Y=0.15平面整体Y=0.05平面Y=0.10平面Y=0.15平面A(空载)0.068 60.069 10.065 90.072 9————B0.061 10.059 60.051 00.058 710.9313.7022.5519.47C0.060 50.059 00.055 40.055 911.8114.6215.9323.32D0.061 10.059 10.056 20.058 810.9314.4714.7219.34E0.060 90.063 30.054 60.060 111.228.3917.1517.56F0.052 70.045 80.040 20.049 023.1633.6638.9532.83G0.046 50.039 60.026 80.039 232.2242.6959.3346.23
图8 不同鱼群分布工况下养殖池内流场速度分布云图(距池底0.10 m水平截面)
Fig.8 Contour maps of velocity magnitudes at a horizontal section under different fish distribution cases(0.10 meters from the bottom of the aquaculture tank)
3.1 养殖鱼放养密度对养殖池流场特性的影响
从表3和图8可见：养殖鱼放养密度对养殖池流场产生了较为明显的影响，工况E条件下，由于4尾鱼逆流游泳的影响，养殖池内整体平均流速为0.060 9 m/s，与空载养殖池条件下的平均流速相比下降了11.22%，且养殖池内低流速区明显增多(图8(e))；工况F条件下，受到12尾鱼逆流游泳的影响，养殖池内整体平均流速为0.052 7 m/s，与空载养殖池条件下的平均流速相比下降了23.16%，且养殖池中的低流速区面积继续增加(图8(f))。从图9也可见，随着养殖鱼放养密度的增加，工况F(图9(f))条件下养殖池中的流线比工况E(图9(e))条件下的流线更加稠密杂乱，且养殖池内旋流状态较差，从而导致养殖池内的整体平均流速产生更大幅度的下降。
图9 不同鱼群分布工况下池内流线图对比
Fig.9 Comparison of streamline diagrams in the aquaculture tank under different fish distribution cases
3.2 养殖鱼个体大小对养殖池流场特性的影响
工况E与G采用相同放养密度(4.5 kg/m3)和初始水动力条件，单尾养殖鱼的个体体积大小与空间分布位置不同。从表3可见，两种工况下养殖池的整体平均流速有较大的差异，工况G条件下养殖池内整体平均流速较空载养殖池时下降了32.22%，比工况E条件下的整体平均流速下降了23.64%。从图8(g)可见，由于小体积鱼群在养殖池内的空间分布，使养殖池中心位置产生面积占比较高的低流速区，且存在一个环形流速几乎为零的死水区域。从图9(g)可见，受空间分布更广的小体积鱼群的影响，养殖池中心出现了分布形状不规则的反方向流线，这对养殖池中心外围区域的流场流态有较大影响，使得养殖池内靠近池中心的局部区域流线杂乱交错，水体混合能力较差。
3.3 养殖鱼空间位置对养殖池流场特性的影响
在B、C、D 3种工况中，养殖池内的初始水动力条件、养殖鱼的数量(放养密度)相同，养殖鱼的空间分布位置不同。从表3和图8(b)～(d)可以看出：养殖鱼对其所在位置的平面流场的平均流速和养殖池内的湍流强度有较大影响；当养殖鱼位于养殖池中层(工况B)时，养殖鱼所在平面的平均速度下降幅度为22.55%，下降幅度高于养殖鱼位于上层(工况C)和下层(工况D)，当养殖鱼在下层(工况D)时，平均流速下降的幅度最小。从图9(b)～(d)也可以看出，养殖鱼位于养殖池中层(工况B)时，养殖池内出现的反向流线最多，养殖鱼在上层时次之，养殖鱼在下层时最少。养殖池内水体的平均流速下降变化规律与湍流强度变化规律相协调，池内水体平均流速越小，池内出现的反向流线就越多。
在不同进水速度下，对比养殖鱼分布在养殖池上层、中层和下层3种工况时养殖池内水体平均速度和湍流强度(图10)可以看出，随着进水速度的增加，3种工况下养殖池内的平均速度和湍流强度呈现逐渐增加的趋势，但进水速度对养殖池内平均速度和湍流强度的影响范围不同。养殖池内的平均速度在进水速度为1.0～2.0 m/s时出现明显差异，养殖鱼在下层时养殖池内平均速度最大，养殖鱼在上层时池内的平均速度最小，养殖鱼在中层时介于两者之间；而3种工况下养殖池内的湍流强度在进水速度为1.5～2.0 m/s时出现明显差异，养殖鱼在上层时养殖池内湍流强度最大，养殖鱼在下层时养殖池内湍流强度最小，养殖鱼在中层时介于两者之间。可见，进水流速度越大，养殖鱼的空间位置分布对养殖池内流场特性的影响就越明显。
图10 不同射流速度下3种工况的平均速度和湍流强度
Fig.10 Average velocity and turbulent intensity of three cases at different jet velocities
4 讨论
4.1 养殖过程中放养密度的调整建议
在工厂化循环水养殖系统中，为提高产量，养殖池内养殖鱼的放养密度较大，但过大的放养密度会对养殖池内流场产生一定的影响，如何确保不同养殖鱼类、不同养殖密度条件下养殖池内存在适宜的流场，是工厂化养殖能否成功的一个关键条件。本研究中发现，在水深方向分布位置相同、养殖鱼个体体积相同和鱼群放养密度不同的工况(工况E与F)下，放养密度变化对养殖池流场特性的影响较为明显，放养密度越大，养殖池内整体平均速度下降越明显，这与Plew等[14]的研究结果一致。这是由于在鱼群逆流游动影响下，养殖池中心区域出现了与养殖池内水体旋转方向相反的流线，这种反向流水体与养殖池内正向流动的水体发生摩擦和碰撞，造成正向流水体发生较大的能量损失，从而导致养殖池内中心区域附近出现较大面积的低流速区域，且这种现象随着养殖池内养殖鱼放养密度的增大而增大。本研究中还发现，在放养密度相同、养殖鱼类个体大小不同的条件(工况E养殖鱼数量少于工况G，但养殖鱼个体体积却大于工况G)下，养殖鱼个体体积小、数量多时，养殖鱼的逆流游泳运动对养殖池流场影响范围更大，养殖池内流速下降更为明显。这是由于鱼群个体数量多，分布更加分散，养殖鱼与水体碰撞使养殖池内水体能量损失更大，池中心区域的流场直接受到鱼运动的影响，导致中心区域水体混合加剧[12]，养殖池中心附近区域流速大幅下降。因此，在工厂化循环水养殖过程中，要根据养殖池内养殖鱼的放养密度、养殖鱼的个体大小、鱼群分布对养殖池流场特性的影响，调整养殖池的进水速度，维持适于养殖鱼类的流速条件，创造有利于养殖鱼类的生存和健康生长的养殖环境。
4.2 养殖环境条件和养殖鱼习性对养殖池流场特性的影响
本研究中，在放养密度和养殖鱼个体体积相同的条件下，分析了养殖鱼分别位于养殖池中层、上层和下层时对养殖池流场特性的影响，结果发现，鱼群分布在养殖池上层位置时，对池内流速和湍流的影响明显大于鱼群分布在中层和下层位置。这是由于当鱼群分布在养殖池上层和中层时，受鱼群的逆流游动影响，养殖池中心水域会形成一个低压区，并沿养殖池中心线产生强烈的垂直流，导致养殖池中心附近水体出现局部逆向流[24]。当逆向流出现在养殖池上层和中层时，会对养殖池下层水体产生影响，打破了下层原有的稳定流场，造成养殖池整体流速降低；而鱼群分布在养殖池下层时，逆向流主要对下层水体产生影响，在养殖池下层水体形成一个新的稳定流场，而对养殖池上层和中层的影响较小。
在养殖池中，鱼群一般趋向于高溶解氧、低氨氮含量的水域，同时也会受到光照、摄食等因素的影响，使鱼群在养殖池中的空间分布不均匀。由于养殖鱼具有对较高流速或较低流速及不同水体混合区域的偏好[25]，养殖池内流场速度的变化会影响养殖鱼的空间分布位置。因此，在工厂化循环水养殖过程中，应根据养殖鱼的习性、光照条件和鱼类摄食等因素导致的鱼群空间分布变化，调整养殖池内的水动力条件，减少鱼群空间分布变化对养殖池流场特性的影响。
5 结论
1)在养殖池初始水动力条件、养殖鱼分布位置和个体体积大小相同时，放养密度越大对养殖池内水动力影响越大，表现为养殖池内平均流速下降，水体均匀性降低，导致养殖池局部出现低流速死水区。
2)在初始水动力条件和放养密度相同时，由于数量多(个体体积小)的鱼群在养殖池内的分布更加分散，养殖鱼逆流游动产生的阻流作用增大，养殖池内整体平均流速下降明显。
3)养殖鱼空间位置的改变会导致养殖池内流场特性的改变。当养殖鱼位于养殖池中层水体时，池内平均流速下降幅度最大，湍流强度变化最大，出现反向流线也最多；当养殖鱼位于下层时，对池内平均流速和湍流强度的影响最小。
综上可知，养殖鱼的放养密度、鱼群数量和空间位置分布的变化都会对养殖池中流场的特性产生明显影响，在工厂化循环水养殖过程中，应根据养殖池内养殖鱼的放养密度、个体体积和空间分布变化情况等调整养殖池内水动力条件，以维持池内适于养殖鱼类的流场特性。
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